exemple de calcul de moment d`inertie

La forme générale du moment d`inertie implique une intégrale. Calcul du moment d`inertie MOI, parfois appelé le deuxième moment, pour une masse ponctuelle autour de n`importe quel axe est: i = MR2 où i = MOI (Slug-pi2 ou autres unités Mass-length2) M = masse d`élément (limaces ou autre unité de masse) r = distance entre la masse ponctuelle et l`axe de référence Rayon de Gyration le moment d`inertie de tout objet sur un axe à travers son CG peut être exprimé par la formule: i = MK2 où i = moment d`inertie M = masse (limace) ou autre unité de masse correcte k = longueur (rayon de gyration) (ft) ou toute autre unité de longueur le distanciation e (k) est appelé rayon de Gyration. Les physiciens fidèles ont déjà accompli cette tâche pour de nombreuses formes standard; Le tableau suivant fournit une liste des objets que vous êtes susceptible de rencontrer, et leurs moments d`inertie. La tige s`étend de x = 0 à x = L, puisque l`axe est à l`extrémité de la tige à x = 0. Ne pas utiliser la valeur locale de g pour convertir en masse! La notation que nous utilisons est MC = 25 kg, RC = 1. On nous donne la masse et la distance à l`axe de rotation de l`enfant ainsi que la masse et le rayon de la joyeuse-Go-Round. Nous commençons à nouveau avec la relation pour la densité de masse de surface, qui est la masse par unité de surface. Les valeurs pour le moment d`inertie ne peuvent être positives, tout comme la masse ne peut être positive. L`intégration pour trouver le moment d`inertie d`un objet à deux dimensions est un peu plus délicate, mais une forme est couramment fait à ce niveau d`étude-un disque mince uniforme sur un axe à travers son centre (figure 10.

Maintenant, nous utilisons une simplification pour la zone. Il apparaît dans les relations pour la dynamique du mouvement de rotation. Notez qu`un morceau de la tige DL se trouve complètement le long de l`axe des x et a une longueur DX; en fait, DL = DX dans cette situation. Dans les deux cas, le moment d`inertie de la tige est d`environ un axe à une extrémité. Si le décalage ou le désalignement est inférieur à 1% du rayon de Gyration, l`erreur d`alignement est insignifiante. Leur MOI combiné est donc MR2. Nous pouvons donc écrire DM = (lambda) (DX), en nous donnant une variable d`intégration que nous savons traiter. L`axe de rotation est situé à A.

La figure représente les formes auxquelles ces moments d`inertie correspondent. Vous remplissez ceci en utilisant le processus de calcul de l`intégration. Figure (PageIndex{6}): objet composé constitué d`un disque à la fin d`une tige. Il s`agit d`un choix pratique car nous pouvons ensuite intégrer le long de l`axe des abscisses. Le moment d`inertie de tout objet étendu est construit à partir de cette définition de base. Dans ces exemples, le rayon de giration est k = r. la règle 2 peut également être appliquée aux erreurs d`alignement lors du calcul ou de la mesure du moi. La zone complète du disque est ensuite constituée de l`ajout de tous les anneaux minces avec une plage de rayon de 0 à R.

Cela modifie sa direction, mais pas son ampleur, provoquant la pointe de l`essieu pour tracer un cercle. Tenir compte d`une tige mince de masse M et de la longueur L uniforme (densité et forme), comme illustré à la figure 10. Dans cet exemple, nous avions deux masses de points et la somme était simple à calculer. Dans le cas de cet objet, ce serait une tige de longueur L tournant autour de son extrémité, et un mince disque de rayon R tournant autour d`un axe déplacé hors du centre par une distance L + R, où R est le rayon du disque. Par exemple, si un moteur de fusée avec une masse de 100 livres est situé près de la ligne centrale de la fusée et le décalage au CG du moteur de fusée est 0. Considérez d`abord le corps composé de deux masses de point chacune avec une masse de M/2 séparée par une distance de 2R. La similitude entre le processus de trouver le moment d`inertie d`une tige autour d`un axe par son milieu et autour d`un axe par sa fin est frappant, et suggère qu`il pourrait y avoir une méthode plus simple pour déterminer le moment d`inertie pour une tige sur n`importe quel axe Paral l`axe par le centre de la masse.